Question

用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有（ ）
A．48个
B．12个
C．36个
D．28个

Answer

根据题意，对于一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的情况，分3种情况讨论，①、0被奇数夹在中间，②、2被奇数夹在中间，③、4被奇数夹在中间时，由组合式公式，分析求出每种情况下的排法数目，由分类加法原理计算可得答案．
【解析】
根据题意，在0，1，2，3，4中有3个偶数，2个奇数，
可以分3种情况讨论：
①、0被奇数夹在中间，先考虑奇数1、3的顺序，有2种情况；再将1、0、3看成一个整体，与2、4全排列，有A33=6种情况；故0被奇数夹在中间时，有2×6=12种情况；
②、2被奇数夹在中间，先考虑奇数1、3的顺序，有2种情况；再将1、0、3看成一个整体，与2、4全排列，有A33=6种情况，其中0在首位的有2种情况，则有6-2=4种排法；
故2被奇数夹在中间时，有2×4=8种情况；
③、4被奇数夹在中间时，同2被奇数夹在中间的情况，有8种情况，
则这样的五位数共有12+8+8=28种；
故选D．