以双曲线 9x2-16y2=144右焦点为圆心，且与渐近线相切的圆的方程为．

以双曲线 9x²-16y²=144右焦点为圆心，且与渐近线相切的圆的方程为．

将双曲线化成标准形式，得a2=16，b2=9，所以c=5，得到右焦点为F（5，0），再用点到直线距离公式算出F到渐近线的距离，算出圆的半径，根据圆的标准方程得到所求圆的方程．【解析】双曲线 9x2-16y2=144化成标准形式为-=1 ∴a2=16，b2=9，得c==5 ∴双曲线右焦点为F（5，0），渐近线方程是3x±4y=0 ∵圆与3x±4y=0渐近线相切 ∴F（5，0）到渐近线的距离为d==3 结合题意，得所求圆以F（5，0）为圆心，半径r=3 ∴圆方程为（x-5）2+y2=9 故答案为：（x-5）2+y2=9

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考点分析：

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