Question

在（2x²-x-1）⁶的展开式中x²的系数是    ．

Answer

将（2x2-x-1）6化为（x-1）6•（2x+1）6，含x2的项是由（x-1）6展开式中的常数项、x的项、x2的项与（2x+1）4展开式中的x2项、x项、常数项分别对应相乘得到．分别求出相应的系数，对应相乘再相加即可．
【解析】
将（2x2-x-1）6=（x-1）6•（2x+1）6，含x2的项是由（x-1）6展开式中的常数项，x项、x2的项与（2x+1）6展开式中的x2项、x项、常数项分别对应相乘得到．
（x-1）6展开式的通项为C6rx6-r（-1）r，常数项、x的项、x2的项的系数分别为
（-1）6=1，C65（-1）5=-6，C64（-1）4=15；
（2x+1）6展开式的通项为C6k（2x）6-k，x2项、x项、常数项分别为C6422=60，C65•2=12，16=1；
x2项的系数是1×60+（-6）×12+15×1=3．
故答案为：3．