已知实数x，y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且-1≤y≤1，则z=2x...

已知实数x，y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且-1≤y≤1，则z=2x+y的最大值（）
A．6
B．5
C．4
D．-3

利用换元法，根据|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且-1≤y≤1，确定x的范围，从而利用不等式的性质，可得z=2x+y的最大值．【解析】由1≤y≤1，可得0≤y+1≤2 设y+1=k，则0≤k≤2 ∵|2x+y+1|≤|x+2y+2|， ∴|2x+k|≤|x+2k| 两边平方化简可得x2≤k2，∴|x|≤|k| ∵0≤|k|≤2，∴|x|≤2 ∴-2≤x≤2 ∴-4≤2x≤4 ∵-1≤y≤1 ∴-5≤2x+y≤5 ∴z 的最大值是5 故选B．

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考点分析：

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