Question

下列四种说法中正确的是    ．
①“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
②线性回归方程对应的直线=x+一定经过其样本数据点 （x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一个点；
③若实数x，y∈[0，1]，则满足：x²+y²＞1的概率为；
④用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N^*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）．

Answer

①先写出其逆命题，然后再判断是否正确；
②线性回归方程对应的直线=x+是由最小二乘法计算出来的，它一定经过其样本数据点；
③本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的集合是Ω={（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1}，满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1，x2+y2＞1}，做出两个集合对应的图形的面积，根据几何概型概率公式得到结果．
④根据“k”到“k+1”时，等式左边添加两项2k+1，2k+2，同时减少一项k+1，可判断③的真假；
【解析】
①“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为：若a＜b，则am2＜bm2，若m=0，则a=b，故①错误；
②：线性回归方程对应的直线=x+一定经过其样本数据点 （x1-y1），（x2-y2），…，（xn，yn）中的中心点，但一定经过其样本数据点 （x1-y1），（x2-y2），…，（xn，yn）中的一个点，故错；
③由题意知本题是一个几何概型，
试验发生包含的事件对应的集合是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，
它的面积是1×1=1，
满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，x2+y2＞1}
集合A对应的图形的面积是边长为1的正方形内部，且圆的外部，面积是1-
∴根据几何概型的概率公式得到P=1-，故不正确；
④用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）时，从“k”到“k+1”的证 明，左边需增添的一个因式是2（2k+1），故④正确；
故答案为：④