Question

设斜率为2的直线l过抛物线y²=ax（a＞0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为    ．

Answer

先表示出抛物线的焦点坐标，进而可求出|0F|的值且能够得到直线l的方程，进而得到其在y轴的截距，然后表示出△OAF的面积可得到a的值，最后得到答案．
【解析】
焦点坐标（，0），|0F|=，
直线的点斜式方程 y=2（x-） 在y轴的截距是-
S△OAF=××=4
∴a2=64，∵a＞0∴a=8，∴y2=8x
故答案为：y2=8x