复数
的虚部为
．
考点分析：
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平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（1，2），B（-1，3），则
=
．
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已知在数列{a
n}中，a
1=t，a
2=t
2（t＞0且t≠1）．
是函数f（x）=a
n-1x
3-3[（t+1）a
n-a
n+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
（1）证明数列{a
n+1-a
n}是等比数列，并求数列{a
n}的通项公式；
（2）记
，当t=2时，数列{b
n}的前n项和为S
n，求使S
n＞2008的n的最小值；
（3）当t=2时，是否存在指数函数g（x），使得对于任意的正整数n有
成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请说明理由．
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已知椭圆
的离心率为
，其左、右焦点分别为F
1、F
2，点P是椭圆上一点，且
，|OP|=1（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点
且斜率为k的动直线l交
椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由．
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长沙市“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研．据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k（k＞0）．现已知相距36km的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为正数a，b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC=x（km）．
（Ⅰ）试将y表示为x的函数；
（Ⅱ）若a=1时，y在x=6处取得最小值，试求b的值．
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如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．
（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；
（Ⅱ）若EC=3，求证：ND⊥FC；
（Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值．
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