设C1是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0），C2是以直线与为渐近线，以为一...

设C₁是以F为焦点的抛物线y²=2px（p＞0），C₂是以直线 manfen5.com 满分网

与

为渐近线，以

为一个焦点的双曲线．
（1）求双曲线C₂的标准方程；
（2）若C₁与C₂在第一象限内有两个公共点A和B，求p的取值范围，并求 manfen5.com 满分网

的最大值；
（3）若△FAB的面积S满足 manfen5.com 满分网

，求p的值．

（1）设双曲线C2的标准方程，利用C2是以直线与为渐近线，以为一个焦点的双曲线，及a2+b2=c2，即可求得双曲线C2的标准方程；（2）将抛物线y2=2px代入，整理可得2x2-3px+6=0，根据C1与C2在第一象限内有两个公共点A和B，即可确定p的取值范围，从而求出的最大值；（3）直线AB的方程为（x-x1），求出F到直线AB的距离，从而可求面积S，根据，建立方程，即可求得结论．【解析】（1）设双曲线C2的标准方程为 ∵C2是以直线与为渐近线，以为一个焦点的双曲线． ∴， ∵a2+b2=c2， ∴ ∴双曲线C2的标准方程为；（2）将抛物线y2=2px代入，整理可得2x2-3px+6=0 设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞0，y1＞0，x2＞0，y2＞0），则 ∴ ∵+y1y2== ∴当且仅当p=2时，的最大值为9；（3）直线AB的方程为（x-x1），即x-y-×x1+y1=0 ∴F到直线AB的距离为d= ∴= ∵， ∴（）= ∴p=．

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考点分析：

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若函数f（x）定义域为R，满足对任意x₁，x₂∈R，有f（x₁+x₂）≤f（x₁）+f（x₂），则称f（x）为“V形函数”；若函数g（x）定义域为R，g（x）恒大于0，且对任意x₁，x₂∈R，有lgg（x₁+x₂）≤lgg（x₁）+lgg（x₂），则称g（x）为“对数V形函数”．
（1）当f（x）=x²时，判断f（x）是否为V形函数，并说明理由；
（2）当g（x）=x²+2时，证明：g（x）是对数V形函数；
（3）若f（x）是V形函数，且满足对任意x∈R，有f（x）≥2，问f（x）是否为对数V形函数？证明你的结论．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=a， manfen5.com 满分网