Question

抛物线y=nx²+4x在其上一点p（-1，m）处的切线经过点A（-2，0），则m+n的值为（ ）
A．
B．
C．3
D．

Answer

由y=nx2+4x，得y′=2nx+4，所以抛物线y=nx2+4x在其上一点p（-1，m）处的切线方程为y-m=（-2n+4）（x+1），由切线经过点A（-2，0），得2n+m=4．由点p（-1，m）在抛物线y=nx2+4x上，得n-4=m．由此能求出m+n．
【解析】
∵y=nx2+4x，
∴y′=2nx+4，
∴抛物线y=nx2+4x在其上一点p（-1，m）处的切线的斜率k=-2n+4，
∴切线方程为y-m=（-2n+4）（x+1），
∵切线经过点A（-2，0），
∴-m=（-2n+4）（-2+1），
∴2n+m=4．①
∵点p（-1，m）在抛物线y=nx2+4x上，
∴n-4=m．②
由①②，得m=-，n=．
∴m+n=．
故选A．