Question

已知f（x）是二次函数，且函数y=lnf（x）的值域为[0，+∞），则f（x）的表达式可以是（ ）
A．y=x²
B．y=x²+2x+2
C．y=x²-2x+3
D．y=-x²+1

Answer

据对数函数的单调性与值域，可得当函数f（x）的值域为[1，+∞）时，y=lnf（x）的值域为[0，+∞）．由此对各选项中的函数值域加以检验，即可得到本题的答案．
【解析】
∵对数函数y=lnx在定义域[1，+∞）上的值域为[0，+∞），
∴当函数f（x）的值域为[1，+∞）时，
y=lnf（x）的值域为[0，+∞）
对于A，因为y=x2的值域为[0，+∞），不符合题意；
对于B，因为y=x2+2x+2=（x+1）2+1≥1，
所以y=x2+2x-2的值域为[1，+∞），符合题意；
对于C，因为y=x2-2x+3=（x-1）2+2≥2，
所以y=x2-2x+3的值域为[2，+∞），不符合题意；
对于D，因为y=-x2+1≤1，
所以y=x2-2x+3的值域为（-∞，1]，不符合题意．
故选B．