Question

已知函数f（x）=2+cos2x+α-，x∈=[0，]的最大值为6．
（1）求实数a的值：
（2）求f（x）的单调增区间．

Answer

（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+）+a，由 x∈=[0，]得-1≤2sin（2x+）≤2，故函数f（x）的最大值为2+a=6，由此求得 a 的值．
（2）令 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围即可求出f（x）的单调增区间，再由 x∈=[0，]，进一步确定f（x）的单调增区间．
【解析】
（1）函数f（x）=2+cos2x+α-=sin2x+cos2x+a=2sin（2x+）+a．
∵x∈=[0，]，∴≤2x+≤，∴-1≤2sin（2x+）≤2，故函数f（x）的最大值为2+a=6，∴a=4．
（2）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z．
再由x∈=[0，]，可得 f（x）的单调增区间为[0，]．