Question

已知数列{a_n}的前n项和Sn=2n²（n∈N^*），等比数列{b_n}满足：a₁=b₁，b₂（a₃-a₂）=b₁（a_n-a_n-2）（n≥3）．
（1）求{a_n}及{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）根据Sn=2n2（n∈N*），再写一式，两式相减，可得{an}的通项公式；利用数列{bn}是等比数列，且a1=b1，b2（a3-a2）=b1（an-an-2）（n≥3），即可求得{bn}的通项公式；
（2）由（1）知cn==，利用错位相减法，即可求数列{cn}的前n项和Tn．
【解析】
（1）∵Sn=2n2（n∈N*），∴n=1时，a1=S1=2；
n≥2时，an=Sn-Sn-1=4n-2，a1=2也满足上式
∴an=4n-2
∵数列{bn}是等比数列，且a1=b1，b2（a3-a2）=b1（an-an-2）（n≥3）．
∴数列{bn}的公比
∵b1=a1=2
∴bn=2n；
（2）由（1）知cn==，
∴Tn=c1+c2+…+cn=1++…+①
∴=++…+②
①-②可得=1+++…+-=3-
∴数列{cn}的前n项和Tn=6-．