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已知函数f(x)=(cos2xcosx+sin2xsinx)sinx,x∈R,则...

已知函数f(x)=(cos2xcosx+sin2xsinx)sinx,x∈R,则f(x)是( )
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为manfen5.com 满分网的奇函数
D.最小正周期为manfen5.com 满分网的偶函数
先对函数化简可得f(x)=(cos2xcosx+sin2xsinx)sinx=cos2xcosxsinx+sin2xsin2x=,由周期公式可求T,再检验f(-x)与f(x)的关系即可判断奇偶性 【解析】 ∵f(x)=(cos2xcosx+sin2xsinx)sinx=cos2xcosxsinx+sin2xsin2x =sin2xcos2x+ =+ = 由周期公式可得T=π,且f(-x)=sin(-2x)=-sin2x,即函数f(x)为奇函数 故选A
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考点分析:
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①函数y=f(x)的定义域为R,值域为[0,manfen5.com 满分网];
②函数y=f(x)在[-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网]上是增函数;
③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期为1;
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