Question

已知复数ω满足ω=2-i（i为虚数单位），复数z=+|ω-2|，则一个以z为根的实系数一元二次方程是（ ）
A．x²+6x+10=0
B．x²-6x+10=0
C．x²+6x-10=0
D．x²-6x-10=0

Answer

利用复数的运算性质可求得z=3+i，代入所求的一元二次方程x2+px+q=0，利用两复数相等的充要条件解得p与q的值即可．
【解析】
∵ω=2-i，
∴z=+|ω-2|=2+i+1=3+i，
又z为实系数一元二次方程x2+px+q=0的根，
∴（3+i）2+p（3+i）+q=0，
∴8+3p+q=0，p+6=0，
∴p=-6，q=10．
∴该一元二次方程为：x2-6x+10=0．
故选B．