Question

已知圆C：x²+y²-6x-6y+17=0，过原点的直线l被圆C所截得的弦长最长，则直线l的方程是    ．

Answer

将圆C的方程化为标准方程，找出圆心C的坐标与半径r，设出直线l方程为y=kx，由过原点的直线l被圆C所截得的弦长最长，得到直线l过圆心C，将圆心C坐标代入直线l方程，求出k的值，即可确定出直线l的方程．
【解析】
将圆C的方程化为标准方程得：（x-3）2+（y-3）2=1，
∴圆心C（3，3），半径r=1，
设直线l方程为y=kx（k≠0），
由过原点的直线l被圆C所截得的弦长最长，得到直线l过圆心，
∴将x=3，y=3代入y=kx得：k=1，
则直线l的方程为y=x，即x-y=0．
故答案为：x-y=0