Question

已知数列{a_n}满足（n∈N^*）．
（Ⅰ）若a₁≠2，求证数列{a_n-2}是等比数列；
（Ⅱ）若数列{a_n}是等差数列，，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（Ⅰ）由得，进而可得，即可证得结论；
（Ⅱ）由，及，两式相减，得，利用{an}是等差数列，可得d=0，从而可得数列的通项，进而可求数列的和．
（Ⅰ）证明：由得，
∵a1≠2，∴a1-2≠0，∴
所以{an-2}是以a1-2为首项，为公比的等比数列．------------------------------（5分）
（Ⅱ）【解析】
由，及，
两式相减，得．
又{an}是等差数列，于是an+1-an=an-an-1=d，
所以，解得d=0，
于是an=a1，代入得a1=2，于是an=2（n∈N*）．---------------（9分）
∴，
于是．-----------------------（12分）