如图1，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，E是AD的中点．现截去部分几...

如图1，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，E是AD的中点．现截去部分几何体后得到如图2所示的四棱锥A-A₁B₁CD．
（Ⅰ）求四棱锥A-A₁B₁CD的体积；
（Ⅱ）求证：AB₁∥面A₁EC．

（Ⅰ）将几何体补形成正方体，利用补形法可得结论；（Ⅱ）连接A1C，B1D，交于O，则O为B1D中点，利用三角形中位线的性质，可得AB1∥OE，从而可得AB1∥面A1EC．（Ⅰ）【解析】如图，将几何体补形成正方体，-----------------------------------------（3分）则--------（7分）（Ⅱ）证明：在正方体AC1中，截面A1B1CD是矩形，连接A1C，B1D，交于O，则O为B1D中点．又E是AD的中点，连接OE，则OE是△AB1D的中位线，于是AB1∥OE，又OE⊂面A1EC，A1B⊄面A1EC，于是AB1∥面A1EC．-------------（12分）

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考点分析：

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某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数X依次为A，B，C，D，E．现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X	A	B	C	D	E
频率	a	0.2	0.45	b	c

（Ⅰ）在所抽取的20件样品中，等级系数为D的恰有3件，等级系数为E的恰有2件，求a，b，c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为D的3件样品记为x₁，x₂，x₃，等级系数为E的2件样品记为y₁，y₂，现从x₁，x₂，x₃，y₁，y₂这5件样品中一次性任取两件（假定每件样品被取出的可能性相同），试写出所有可能的结果，并求取出的两件样品是同一等级的概率．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等