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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤...

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,manfen5.com 满分网,则使manfen5.com 满分网的x的值是( )
A.2n(n∈Z)
B.2n-1(n∈Z)
C.4n+1(n∈Z)
D.4n-1(n∈Z)
根据f(x)是奇函数且f(x+2)=-f(x)求出函数的周期,以及-1≤x≤0时的解析式,然后求出在[-1,1]上满足方程f(x)=-的解,最后根据周期性即可选得答案. 【解析】 ∵f(x)是奇函数且f(x+2)=-f(x), ∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x) ∴函数f(x)的周期T=4. ∵当0≤x≤1时,f(x)=x,又f(x)是奇函数, ∴当-1≤x≤0时,f(x)=x, 令x=-解得:x=-1 而函数f(x)是以4为周期的周期函数, ∴方程f(x)=-的x的值是:x=4k-1,k∈Z. 故选D.
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考点分析:
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