Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁+a₂=l0，a₃+a₄=26，则过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2） （n∈N₊）的直线的一个方向向量是（ ）
A．（-，-2）
B．（-1，-1）
C．（-，-1）
D．（2，）

Answer

设等差数列{an}的公差为d，则由题意可得 2a1+d=10，2a1+5d=26，解得a1=3，d=4，由此求出过点P（n，an）和Q（n+2，an+2） （n∈N+）的直线的斜率，从而求得直线的一个方向向量．
【解析】
设等差数列{an}的公差为d，则由题意可得 2a1+d=10，2a1+5d=26，解得a1=3，d=4．
故过点P（n，an）和Q（n+2，an+2） （n∈N+）的直线的斜率等于==d=4，
故过点P（n，an）和Q（n+2，an+2） （n∈N+）的直线的一个方向向量应和向量（1，4）平行，
故选A．