Question

点M（x，y）满足：（θ∈R），点N（x，y）满足：（x-3）²+（y-3）²=1，则的最小值是（ ）
A．3-3
B．3-4
C．5
D．4

Answer

根据题意，点N是以C（3，3）为圆心，半径为1的圆上的点．因此，为求的最小值，求C点到M的距离最小值，再减去半径1即可．设M（m，n），给出|CM|2关于m、n的表达式，结合m、n的取值范围和基本不等式，得到|CM|2的最小值，从而得到|CM|的最小值，最后可得的最小值．
【解析】
∵N（x，y）满足：（x-3）2+（y-3）2=1，
∴点N是以C（3，3）为圆心，半径为1的圆上的点
因此，为求的最小值，求C点到M的距离最小值，再减去半径1即可．
设M（m，n），得|CM|2=（3-m）2+（3-n）2=18-6（m+n）+（m2+n2）
∵3cosθ≤m≤cosθ，3sinθ≤m≤sinθ
∴cosθ≤0且sinθ≤0
作图可得：当且仅当cosθ=-1、sinθ=0或cosθ=0、sinθ=-1时，
|CM|+1的最小值为=5，可得的最小值=5-1=4
故选：D