Question

下面四个命题：
①命题“∃x∈R，使得x²+x+l＜0”的否定是真命题；
②一组数据18，21，19，a，22的平均数是20，那么这组数据的方差是2；
③已知直线l₁：a²x-y+6=0与l₂：4x-（a-3）y+9=0，则l₁⊥l₂的必要条件是a=-1：
④函数f（x）=|lgx|-（）^x有两个零点x₁、x₂，则一定有0＜x₁x₂＜1．
其中真命题是    （写出所有真命题的序号）．

Answer

①根据命题“∃x∈R，使得x2+x+l＜0”是假命题，其否定为真命题，从而得到答案．
②先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差公式计算．
③根据l1⊥l2 ，斜率之积等于-1可得a2×=-1，由此求得a的值．
④先将f（x）=|lgx|-（）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2-x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+∞）内，即可得到-2-x1=lgx1和2-x2=lg x2，然后两式相加即可求得x1x2的范围．
【解析】
①∵命题“∃x∈R，使得x2+x+l＜0”是假命题
∴否定命题真命题；正确；
②：a=5×20-1（8+21+19+22）=20，
s2=[（18-20）2+（21-20）2+（19-20）2+（20-20）2+（22-20）2]=2．
③∵l1⊥l2 ，∴a2×=-1，4a2+a-3=0，解得 a=3或-1．故③不正确；
④：f（x）=|lgx|-（）x有两个零点x1，x2
即y=|lgx|与y=2-x有两个交点
由题意x＞0，分别画y=2-x和y=|lgx|的图象
发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点
不妨设 x1在（0，1）里 x2在（1，+∞）里
那么 在（0，1）上有 2-x1=-lgx1，即-2-x1=lgx1…①
在（1，+∞）有2-x2=lg x2…②
①②相加有2-x2-2-x1=lgx1x2
∵x2＞x1，∴2-x2＜2-x1 即2-x2-2-x1＜0
∴lgx1x2＜0
∴0＜x1x2＜1．正确．
故答案为：①②④．