(1)把直线、曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,利用点到直线的距离公式求出极点到该直线的距离.
(2)由条件可得ab=1,且a、b都为正数,利用基本不等式求出 的最大值,从而得到实数λ的范围.
(3)连接OO′,AO′,B0′,设圆的半径为r,根据切线的性质可得AO′⊥AO,BO′⊥BO,由两圆相外切可得,OO′=2r,AO′=BO′=r,从而有∠AOO′=∠BOO′=30°,∠AO′B=2×60°=120°,由圆周角定理可得∠ACB=∠AO′B的值
【解析】
(1)直线的极坐标方程为,
即+=,化为直角坐标为 x+y=1.
故极点到该直线的距离为 =.
故答案为 .
(2)∵lga+lgb=0,∴ab=1,且a、b都为正数.
由于≤=,当且仅当a=1时,等号成立.同理可得,
∴.
不等式 的实数λ的范围是 λ≥1,
故答案为[1,+∞).
(3)【解析】
连接OO′,AO′,B0′,设圆的半径为r
根据切线的性质可得AO′⊥AO,BO′⊥BO
由两圆相外切可得,OO′=2r,AO′=BO′=r
∴∠AOO′=∠BOO′=30°,∠AO′B=2×60°=120°
由圆周角定理可得,∠ACB=∠AO′B=60°
故答案为 60°.