Question

当x，y满足不等式组时，点（4，0）仅为目标函数z=ax-2y取得最大值时的最优解，则实数a的取值范围是    ．

Answer

画出约束条件表示的可行域，利用点（4，0）仅为目标函数z=ax-2y取得最大值时的最优解，通过直线的斜率即可求出a的值．
【解析】
由题意x，y满足不等式组的可行域如图：
因为点（4，0）仅为目标函数z=ax-2y取得最大值时的最优解，
所以＞-1，即a＞-2．
所以实数a的取值范围（-2，+∞）．
故答案为：（-2，+∞）