Question

三棱锥S-ABC中SA⊥平面ABC，AB丄BC，SA=2，AB=BC=1，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积等于    ．

Answer

根据AB丄BC，AB=BC=1，可得外接球的球心O在过AC中点D且垂直于平面ABC的直线上，进而可计算三棱锥S-ABC的外接球的半径，由此可求三棱锥S-ABC的外接球的表面积．
【解析】
∵AB丄BC，AB=BC=1，
∴外接球的球心O在过AC中点D且垂直于平面ABC的直线上；
∵SA⊥平面ABC，AD=，OD∥SA，
∴OA==，
∴三棱锥S-ABC的外接球的表面积=4π×=6π
故答案为：6π