Question

类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义：    ；已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，那么a₁₈的值为    ．这个数列的前n项和S_n的计算公式为    ．

Answer

这是一个类比推理的问题，在类比推理中，等差数列到等和数列的类比推理方法一般为：减法运算类比推理为加法运算，由：“如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列”类比推理得：“数列{an}，若从第二项起，每一项与前一项的和等于同一个常数，则称该数列为等和数列”．再由等和数列的定义，我们可得等和数列的所有奇数项相等，所有偶数项也相等，进而根据a1=2，公和为5，求出数列的通项公式，进而得出数列的前n项和Sn的计算公式．
【解析】
由等差数列的性质类比推理等和数列的性质时
类比推理方法一般为：
减法运算类比推理为加法运算，
由：“如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列．”
类比推理得：
“数列{an}，若从第二项起，每一项与前一项的和等于同一个常数，则称该数列为等和数列”
∵a1=2，公和为5，
∴a2=3，a3=2，a4=3，a5=2，…a2n=3，a2n+1=2，（n∈N）
∴a18=3；
∴an=，
∴这个数列的前n项和Sn的计算公式为 或．
故答案为：数列{an}，若从第二项起，每一项与前一项的和等于同一个常数，则称该数列为等和数列；3；或．