Question

如图，正方形ABCD所在的平面与△CDE所在的平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6．
（1）求证：AB⊥平面ADE；
（2）求E到正方形ABCD所在平面的距离．

Answer

（1）根据AE⊥平面CDE，得AE⊥CD，结合AD⊥CD得CD⊥平面ADE，再由AB∥CD，可得AB⊥平面ADE；
（2）过E作EO⊥AD于O，根据面面垂直的性质，得EO⊥平面ABCD，OE长即为E到正方形ABCD所在平面的距离．结合已知数据在Rt△ADE中，求出斜边AD上的高，即得OE的长．
【解析】
（1）∵AE⊥平面CDE，CD⊆平面CDE，∴AE⊥CD，
又∵ABCD为正方形，∴AD⊥CD，
∵AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，
又∵AB∥CD，
∴AB⊥平面ADE．…（6分）
（2）由（1）得，AB⊥平面ADE，
又∵AB⊆平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ADE．
过E作EO⊥AD于O，则EO⊥平面ABCD．
在Rt△ADE中，AE=3，AD=6，可得DE=3，
∴EO===．
即点E到正方形ABCD所在平面的距离为．…（12分）