Question

设数列{a_n}满足条件：a₁=8，a₂=0，a₃=-7，且数列{a_n+1-a_n}（n∈N^*）是等差数列．
（1）设c_n=a_n+1-a_n，求数列{c_n}的通项公式；
（2）若，求S_n=b₁+b₂+…+b_n；
（3）数列{a_n}的最小项是第几项？并求出该项的值．

Answer

（1）根据{an+1-an}为等差数列，cn=an+1-an，可得{cn}为等差数列，求出首项与公差，即可求得数列{cn}的通项公式；
（2），，再同乘公比，利用错位相减法，可求和；
（3）利用an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…（a3-a2）+（a2-a1）+a1，再利用配方法，即可求得结论．
【解析】
（1）∵{an+1-an}为等差数列，cn=an+1-an，∴{cn}为等差数列，
首项c1=a2-a1=-8，公差d=c2-c1=-7-（-8）=1
∴cn=c1+（n-1）d=-8+（n-1）•1=n-9．…（3分）
（2），∴①
②
①-②可得
∴
∴．…（8分）
（3）an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…（a3-a2）+（a2-a1）+a1=
=
当n=9或n=10时，最小项a9=a10=-28．…（12分）