阅读下面材料:
根据两角和与差的正弦公式,有sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ------③
令α+β=A,α-β=B有
代入③得
.
(Ⅰ)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:
;
(Ⅱ)若△ABC的三个内角A,B,C满足cos2A-cos2B=2sin
2C,试判断△ABC的形状.
(提示:如果需要,也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)
考点分析:
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在直角梯形ABCD中,AD∥BC,
,AB⊥BC,CD⊥BD,如图1.把△ABD沿BD翻折,使得平面A′BD⊥平面BCD,如图2.
(Ⅰ)求证:CD⊥A′B;
(Ⅱ)求三棱锥A′-BDC的体积;
(Ⅲ)在线段BC上是否存在点N,使得A′N⊥BD?若存在,请求出
的值;若不存在,请说明理由.
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等差数列{a
n}的公差为-2,且a
1,a
3,a
4成等比数列.
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)设
,求数列{b
n}的前n项和S
n.
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对于非空实数集A,记A*={y|∀x∈A,y≥x}.设非空实数集合M,P,满足M⊆P. 给出以下结论:
①P*⊆M*;
②M*∩P≠∅;
③M∩P*=∅.
其中正确的结论是
.(写出所有正确结论的序号)
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若变量x,y满足约束条件
则z=3x+y的最大值为
.
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