2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
| 组别 | PM2.5浓度
（微克/立方米） | 频数（天） | 频率 |
| 第一组 | （0，25] | 5 | 0.25 |
| 第二组 | （25，50] | 10 | 0.5 |
| 第三组 | （50，75] | 3 | 0.15 |
| 第四组 | （75，100） | 2 | 0.1 |
（Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．
考点分析：
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阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=B有
代入③得
．
（Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：
；
（Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A-cos2B=2sin
2C，试判断△ABC的形状．
（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）
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在直角梯形ABCD中，AD∥BC，
，AB⊥BC，CD⊥BD，如图1．把△ABD沿BD翻折，使得平面A′BD⊥平面BCD，如图2．
（Ⅰ）求证：CD⊥A′B；
（Ⅱ）求三棱锥A′-BDC的体积；
（Ⅲ）在线段BC上是否存在点N，使得A′N⊥BD？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由．
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等差数列{a
n}的公差为-2，且a
1，a
3，a
4成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a
n}的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列{b
n}的前n项和S
n．
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对于非空实数集A，记A*={y|∀x∈A，y≥x}．设非空实数集合M，P，满足M⊆P． 给出以下结论：
①P*⊆M*；
②M*∩P≠∅；
③M∩P*=∅．
其中正确的结论是
．（写出所有正确结论的序号）
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若变量x，y满足约束条件
则z=3x+y的最大值为
．
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