Question

设函数f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx（ω＞0）的最小正周期为．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间．

Answer

（1）先将函数化简为f（x）=sin（2ωx+），再由，可得答案．
（2）根据g（x）=f（x-）先求出解析式，再求单调区间．
【解析】
（Ⅰ）f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+sin2ωx+1+2cos2ωx
=
依题意得，故ω的值为．
（Ⅱ）依题意得：
由
解得
故y=g（x）的单调增区间为：．