已知函数f(x)=ax
2+1nx(a∈R).
(I)当
时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值;
(II)如果在公共定义域D上的函数g(x),f
1(x),f
2(x)满足f
1(x)<g(x)<f
2(x),那么就称g(x)为f
1(x)、f
2(x)的“活动函数”,已知函数
,
,若在区间(1,+∞)上,函数f(x)是f
1(x)、f
2(x)的“活动函数”,求实数a的取范围.
考点分析:
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如图所示,在正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,底面边长和侧棱长都是2,D是侧棱CC
1上任意一点,E是A
1B
1的中点.
(I)求证:A
1B
1∥平面ABD;
(II)求证:AB⊥CE;
(III)求三棱锥C-ABE的体积.
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某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动,在所有参与调查的人中,持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示:
| 有关系 | 无关系 | 不知道 |
40岁以下 | 800 | 450 | 200 |
40岁以上(含40岁) | 100 | 150 | 300 |
(I)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n个人,已知从持“有关系”态度的人中抽取45人,求n的值;
(II)在持“不知道”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任选取2人,求至少一人在40岁以下的概率;
(III)在接受调查的人中,有8人给这项活动打出分数如下:9.4、8.6、9.2、9.6、8,7、9.3、9.0、8.2,把这8个人打出的分数看做一个总体,从中任取1个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.
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已知各项均不相等的等差数列{a
n}的前四项和S
4=14,a
3是a
1,a
7的等比中项.
(I)求数列{a
n}的通项公式;
(II)设T
n为数列
的前n项和,若
对一切n∈N
*恒成立,求实数λ的最大值.
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已知f(x)=
•
,其中
,
(ω>0).若f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π.
(I)求ω的取值范围;
(II)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a=
,S
△ABC=
,当ω取最大值时,f(A)=1,求b,c的值.
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给出下列四个命题:
①命题“∀x∈R,cosx>0”的否定是“∃x∈R,cosx≤0”;
②若0<a<1,则函数f(x)=x
2+a
x-3只有一个零点;
③函数
的一个单调增区间是
;
④对于任意实数x,有f(-x)=f(x),且当x>0时,f′(x)>0,则当x<0时,f′(x)<0.
其中真命题的序号是
(把所有真命题的序号都填上).
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