满分5 > 高中数学试题 >

若X是一个集合,τ是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:①X属于τ,∅属于τ...

若X是一个集合,τ是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:①X属于τ,∅属于τ;②τ中任意多个元素的并集属于τ;③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X上的一个拓扑.已知集合X={a,b,c},对于下面给出的四个集合τ:
①τ={∅,{a},{c},{a,b,c}};
②τ={∅,{b},{c},{b,c},{a,b,c}};
③τ={∅,{a},{a,b},{a,c}};
④τ={∅,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}.
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是   
根据集合X上的拓扑的集合τ的定义,逐个验证即可:①{a}∪{c}={a,c}∉τ,③{a,b}∪{a,c}={a,b,c}∉τ,因此①③都不是; ②④满足:①X属于τ,∅属于τ;②τ中任意多个元素的并集属于τ;③τ中任意多个元素的交集属于τ,因此②④是,从而得到答案. 【解析】 ①τ={∅,{a},{c},{a,b,c}}; 而{a}∪{c}={a,c}∉τ,故①不是集合X上的拓扑的集合τ; ②τ={∅,{b},{c},{b,c},{a,b,c}},满足:①X属于τ,∅属于τ;②τ中任意多个元素的并集属于τ;③τ中任意多个元素的交集属于τ 因此②是集合X上的拓扑的集合τ; ③τ={∅,{a},{a,b},{a,c}}; 而{a,b}∪{a,c}={a,b,c}∉τ,故③不是集合X上的拓扑的集合τ; ④τ={∅,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}. 满足:①X属于τ,∅属于τ;②τ中任意多个元素的并集属于τ;③τ中任意多个元素的交集属于τ 因此④是集合X上的拓扑的集合τ; 故答案为②④.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线与x轴的交点为M,N为抛物线上的一点,则满足manfen5.com 满分网=    查看答案
某赛季,甲乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示,若甲运动员的中位数为a,乙运动员的众数为b,则a-b=   
manfen5.com 满分网 查看答案
对于任意的实数a、b,记maxmanfen5.com 满分网.设F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中g(x)=manfen5.com 满分网,y=f(x)是奇函数.当x≥0时,y=f(x)的图象与g(x)的图象如图所示.则下列关于函数y=F(x)的说法中,正确的是( )
manfen5.com 满分网
A.y=F(x)有极大值F(-1)且无最小值
B.y=F(x)为奇函数
C.y=F(x)的最小值为-2且最大值为2
D.y=F(x)在(-3,0)上为增函数
查看答案
通过随机询问110名性别不同的行人,对过马路是愿意走斑线还是愿意走人行天桥进行抽样调查,得到如下的列表:
总计
走天桥402060
走斑马线203050
总计6050110
manfen5.com 满分网,算得manfen5.com 满分网
附表:
P(K2≥k)0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
参照附表,得到的正确结论是( )
A.在犯错误的概率不超过O.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过O.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别无关”
C.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”
D.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”
查看答案
如图所示的程序框图运行的结果是( )
manfen5.com 满分网
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.