如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘,得分记为(a,b)(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动).
(Ⅰ)请列出一个家庭得分(a,b)的所有情况;
(Ⅱ)若游戏规定:一个家庭的总得分为参与游戏的两人所得分数之和,且总得分为偶数的家庭可以获得一份奖品.请问一个家庭获奖的概率为多少?
考点分析:
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如图,在平面直角坐标系中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A,B两点.
(1)如果A,B两点的纵坐标分别为
,
,求cosα和sinβ的值;
(2)在(1)的条件下,求cos(β-α)的值;
(3)已知点C
,求函数
的值域.
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(几何证明选做题)
如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD:AB:BC=3:4:6,E、F分别是AB、CD上的点,AE:AB=DF:DC=1:3.若四边形ABCD的周长为1,则四边形AEFD的周长为
.
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(坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,圆C的极坐标方程为
,则圆心的极坐标为
.
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若X是一个集合,τ是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:①X属于τ,∅属于τ;②τ中任意多个元素的并集属于τ;③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X上的一个拓扑.已知集合X={a,b,c},对于下面给出的四个集合τ:
①τ={∅,{a},{c},{a,b,c}};
②τ={∅,{b},{c},{b,c},{a,b,c}};
③τ={∅,{a},{a,b},{a,c}};
④τ={∅,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}.
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是
.
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已知抛物线y
2=4x的焦点为F,准线与x轴的交点为M,N为抛物线上的一点,则满足
=
.
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