Question

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=4，S_2n=4（a₁+a₃+…+a_2n-1），则a₅=（ ）
A．27
B．81
C．243
D．729

Answer

数列{an}是等比数列，设出首项a1和公比q，因涉及到前n项和，所以讨论公比是否为1，经分析公比为1时已知等式不成立，所以公比不等于1．当公比不等于1时，把已知等式用a1和q表示，求出a1和q，则a5可求．
【解析】
设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若q=1，则由s2=4，知a1=2，
此时s2n=2×2n=4n，4（a1+a3+…+a2n-1）=4×2×n=8n，等式不成立，所以q≠1
由s2n=4（a1+a3+…+a2n-1 ），得 =4，即，所以q=3
由s2=a1+a1q=a1+3a1=4a1=4，得a1=1
所以．
故选B．