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过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M,N两点,以MN为直径的圆恰好...

过双曲线manfen5.com 满分网的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M,N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右焦点,则双曲线的离心率等于   
设双曲线的左焦点为F1,右焦点为F2,利用以MN为直径的圆恰好过双曲线的右焦点,可得|F1M|=|F1F2|,从而可建立方程,即可求得双曲线的离心率. 【解析】 设双曲线的左焦点为F1,右焦点为F2, ∵以MN为直径的圆恰好过双曲线的右焦点,∴|F1M|=|F1F2|, ∴=2c ∴c2-a2=2ac ∴e2-2e-1=0 ∴e= ∵e>1 ∴e= 故答案为:.
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