Question

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．
（1）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后；被中止射击的概率是多少；
（2）若共有三个目标靶，甲先对一目标射击，若甲没有射中，则乙再对目标补射，若乙射中，则二人对第二目标射击，若乙也没有射中，则停止射击．问：共射中两个目标的概率，并求射中目标靶的期望．

Answer

（1）利用相互独立事件概率公式，可求以乙恰好射击4次后，被中止射击的概率；
（2）先求出甲乙二人射中目标靶的概率、共射中两个目标的概率，确定甲乙二人射中目标靶的个数，从而可求相应的概率，进而可得分布列与射中目标靶的期望．
【解析】
（1）记“乙恰好射击4次后，被中止射击”为事件A2，由于各事件相互独立
故
所以乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是．
（2）甲乙二人射中目标靶的概率为，共射中两个目标的概率为．
甲乙二人射中目标靶的个数可能为0，1，2，3，则
，
故分布列为

ξ 1 2 3
p

∴