Question

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C₂的方程为ρsin（θ+）=1，则C₁与C₂的交点个数为    ．

Answer

把参数方程化为普通方程，把极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组利用判别式求得C1与C2的交点个数．
【解析】
把曲线C1的参数方程（t为参数）消去参数，化为普通方程为 y=，即 x2=4y．
把曲线C2的方程ρsin（θ+）=1，即 ρsinθ+ρcpsθ=1，化为直角坐标方程为 x+y=1．
由  可得 x2+4x-4=0，
∵△＞0，∴方程组由两个解，故C1与C2的交点个数为2，
故答案为2．