已知函数f（x）=1+cosx+sinx （1）求函数f（x）的值域；（2）在...

已知函数f（x）=1+cosx+ manfen5.com 满分网

sinx
（1）求函数f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（A）=3，a= manfen5.com 满分网

，b+c=5，求△ABC的面积．

（1）利用辅助角公式对已知函数进行化简可得f（x）=1+2sin（2x+）+1，结合正弦函数的性质可求函数的值域（2）由f（A）=2sin（2A+）+1=3，结合0＜A＜π可求A，然后由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA及已知可求bc，代入三角形的面积公式S=可求【解析】（1）f（x）=1+cosx+sinx=2sin（2x+）+1 ∵ ∴-1 ∴函数f（x）的值域为[-1，3] （2）∵f（A）=2sin（2A+）+1=3， ∴sin（A+）=1 ∵0＜A＜π ∴A+= ∴A= 由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA ∴a2=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc ∴bc=4 ∴S===

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考点分析：

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已知f（x）是奇函数，且对定义域内任意自变量x满足f（2-x）=f（x）．当x∈（0，1]时，f（x）=lnx，则当x∈[-1，0）时f（x）= ；当x∈（4k，4k+1]，k∈Z时，f（x）= ．查看答案

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