Question

在可行域内任取一点（x，y），如果执行如图的程序框图，那么输出数对（x，y）的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

作出题中可行域所对应的平面区域，如图中的△AOB及其内部．事件“输出数对（x，y）”对应的图形是△AOB中位于抛物线y=ax2的上方部分，如图中的阴影，利用定积分公式求出阴影部分面积，再用这个面积除以△AOB的面积，即可得到本题的概率．
【解析】
作出可行域对应的平面区域，
如图是△AOB及其内部，其中A（，），B（，0）
当输入的数对（x，y）满足y≥ax2时，判断框的结论为“是”，从而输出该数对
因此，要输出数对（x，y），必须满足y≥ax2，在△AOB中位于抛物线y=ax2的上方部分，
如图中阴影部分
求出阴影部分面积为S1=（x-ax2）dx=（x2-ax3）=
∵△AOB面积S2=|OB|×|AB|=
∴输出数对（x，y）的概率P==
故选A