对于函数f(x),若f(x
)=x
,则称x
为f(x)的“不动点”;若f[f(x
)]=x
,则称x
为f(x)的“稳定点”.函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)]=x}.
(1)设函数f(x)=3x+4求集合A和B;
(2)求证:A⊆B;
(3)设函数f(x)=ax
2+bx+c(a≠0),且A=∅,求证:B=∅.
考点分析:
相关试题推荐
已知椭圆
过点(0,1),且离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)A,B为椭圆C的左右顶点,直线
与x轴交于点D,点P是椭圆C上异于A,B的动点,直线AP,BP分别交直线l于E,F两点.证明:当点P在椭圆C上运动时,|DE|•|DF|恒为定值.
查看答案
已知x=1是函数f(x)=(ax-2)e
x的一个极值点.(a∈R)
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)当x
1,x
2∈[0,2]时,证明:f(x
1)-f(x
2)≤e.
查看答案
如图1,在边长为3的正三角形ABC中,E,F,P分别为AB,AC,BC上的点,且满足AE=FC=CP=1.将△AEF沿EF折起到△A
1EF的位置,使平面A
1EF⊥平面EFB,连接A
1B,A
1P.(如图2)
(Ⅰ)若Q为A
1B中点,求证:PQ∥平面A
1EF;
(Ⅱ)求证:A
1E⊥EP.
查看答案
某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查,以计算每户的碳月排放量.若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”.若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”,则称这个小区为“低碳小区”,否则称为“非低碳小区”.已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区,两个低碳小区.
(Ⅰ)求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率;
(Ⅱ)假定选择的“非低碳小区”为小区A,调查显示其“低碳族”的比例为
,数据如图1所示,经过同学们的大力宣传,三个月后,又进行了一次调查,数据如图2所示,问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准?
查看答案
已知函数f(x)=(sin2x+cos2x)
2-2sin
22x.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移
个单位长度得到的,当x∈[0,
]时,求y=g(x)的最大值和最小值.
查看答案