Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设对所有n∈N^*都成立的最小正整数m．

Answer

（1）由点在y=3x-2的图象上，得=3n-2，即sn=3n2-2n；由an=Sn-Sn-1可得通项公式，须验证n=1时，an也成立．
（2）由（1）知，bn==…=；求和Tn=，可得；令；即，解得m即可．
【解析】
（1）依题意，点在y=3x-2的图象上，得=3n-2，∴sn=3n2-2n；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（3n2-2n）-[3（n-1）2-2（n-1）]=6n-5  ①；
当n=1时，a1=S1=3×12-2=1，适合①式，所以，an=6n-5 （n∈N*）
（2）由（1）知，bn===；
故Tn===；
因此，使成立的m，必须且仅须满足，即m≥10；
所以，满足要求的最小正整数m为10．