(1)可用导数的知识求其单调性,注意到对题目中条件b2>4c-1的运用,即保证导函数有两个零点,再进行计算.
(2)注意到f′(0)=c,则上述极限式变形为=f′(0),再结合不等式求解.
【解析】
(I)求导得f′(x)=[x2+(b+2)x+b+c]e2
因b2>4(c-1).故方程f′(x)=0即x2+(b+2)x+b+c=0有两根.
令f′(x)>0.解得x<x1或x>x2
又令f′(x)<0.解得x1<x<x2
故当x∈(-∞,x1)时,f(x)是增函数;当x∈(x2,+∞)时,f(x)也是增函数;
但当x∈(x1,x2)时,f(x)是减函数
(II)易知f(0)=c,f'(0)=b+c,因此
所以,由已知条件得,因此b2+4b-12≤0
解得-6≤b≤2.