Question

如果sin³θ-cos³θ＞cosθ-sinθ，且θ∈（0，2π），那么角θ的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先将sin3θ-cos3θ＞cosθ-sinθ变形成sin3θ+sinθ＞cos3θ+cosθ，然后构造函数f（x）=x3+x，将原不等式转化成f（sinθ）＞f（cosθ），利用导数研究函数f（x）的单调性可得sinθ＞cosθ，在θ∈（0，2π）上求出θ的取值范围即可．
【解析】
sin3θ-cos3θ＞cosθ-sinθ⇔sin3θ+sinθ＞cos3θ+cosθ．
设f（x）=x3+x∵f′（x）=3x2+1＞0∴f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，
∴原不等式⇔f（sinθ）＞f（cosθ）⇔sinθ＞cosθ，又∵θ∈（0，2π），
∴，
故选C．