(1)本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件数是36,满足条件的事件是直线l1∩l2=∅,根据两条直线没有交点,得到两条直线的斜率之间的关系,得到关于a,b的关系式,写出满足条件的事件数,得到结果.
(2)本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件数是36,满足条件的事件是两条直线的交点在第一象限,写出两条直线的交点坐标,根据在第一象限写出不等式组,解出结果,根据a,b之间的关系写出满足条件的事件数,得到结果.
【解析】
(1)直线l1的斜率,直线l2的斜率.
设事件A为“直线l1∩l2=∅”.
a,b∈{1,2,3,4,5,6}的总事件数为(1,1),(1,2),…,(1,6),
(2,1),(2,2),••,(2,6),••,(5,6),(6,6)共36种.
若l1∩l2=∅,则l1∥l2,即k1=k2,即b=2a.
满足条件的实数对(a,b)有(2,4)、(3,6)共二种情形.
∴.
即直线l1∩l2=∅的概率为.
(2)【解析】
设事件B为“直线l1与l2的交点位于第一象限”,
由于直线l1与l2有交点,则b≠2a.
联立方程组
解得
∵直线l1与l2的交点位于第一象限,则
即
解得b>2a.a,b∈{1,2,3,4,5,6}的总事件数为36种.
满足条件的实数对(a,b)有(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,5)、(2,6)共六种.
∴.
即直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为.