Question

已知集合A={（x，y）||x-a|+|y-1|≤1}，B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}，若A∩B≠ϕ，则实数a的取值范围为    ．

Answer

先分别画出集合A={（x，y）||x-a|+|y-1|≤1}，B={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤1}，表示的平面图形，集合A表示是一个正方形，集合B表示一个圆．再结合题设条件，欲使得A∩B≠∅，只须A或B点在圆内即可，将点的坐标代入圆的方程建立不等式求解即可．
【解析】
分别画出集合A={（x，y）||x-a|+|y-1|≤1}，B={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤1}，表示的平面图形，集合A表示是一个正方形，集合B表示一个圆．如图所示．
其中A（a+1，1），B（a-1，1），
欲使得A∩B≠∅，只须A或B点在圆内即可，
∴（a+1-1）2+（1-1）2≤1或（a-1-1）2+（1-1）2≤1，
解得：-1≤a≤1或1≤a≤3，
即-1≤a≤3．
故答案为：[-1，3]．