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高中数学试题
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若a，b在区间上取值，则函数f（x）=ax3+bx2+ax在R上有两个相异极值点...
若a，b在区间
上取值，则函数f（x）=ax
3
+bx
2
+ax在R上有两个相异极值点的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
先利用导数求出函数f（x）=ax3+bx2+ax在R上有两个相异极值点的充要条件，得出关于a，b的约束条件，在a-o-b坐标系中画出可行域，再利用几何概型求出两者的面积比即可． 【解析】 易得f′（x）=3ax2+2bx+a， 函数f（x）=ax3+bx2+ax在R上有两个相异极值点的充要条件： 是a≠0且其导函数的判别式大于0，即a≠0且4b2-12a2＞0， 又a，b在区间上取值，则， 点（a，b）满足的区域如图中阴影部分所示， 其中正方形区域的面积为3，阴影部分的面积为， 故所求的概率是． 故选C．
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考点分析：
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已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，
，则使
的x的值是（ ）
A．2n（n∈Z）
B．2n-1（n∈Z）
C．4n+1（n∈Z）
D．4n-1（n∈Z）
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为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以计算出A，B两点的距离为（ ）
A．50
m
B．50
m
C．25
m
D．
m
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在三棱锥D-ABC中，AC=BC=CD=2，CD⊥平面ABC，∠ACB=90°．若其主视图、俯视图如图所示，则其左视图的面积为（ ）
A．
B．1
C．
D．
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若函数y=cos2x与函数y=sin（x+φ）在区间
上的单调性相同，则φ的一个值是（ ）
A．
B．
C．
D．
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通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：
男
女
总计
走天桥
40
20
60
走斑马线
20
30
50
总计
60
50
110
由
，算得
参照独立性检验附表，得到的正确结论是（ ）
A．有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”
B．有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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上取值，则函数f（x）=ax3+bx2+ax在R上有两个相异极值点的概率是（ ）
，则使
的x的值是（ ）
m
m
m
m
，算得
上的单调性相同，则φ的一个值是（ ）
