Question

已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y=±
B．y=±
C．y=±
D．y=±

Answer

由抛物线的标准方程，得焦点坐标为F（4，0），也是双曲线的右焦点，得c=4．根据双曲线的离心率为2，得a=c=1，从而得到b=，结合双曲线的渐近线方程公式，可得本题的答案．
【解析】
∵抛物线y2=16x的焦点坐标为F（4，0），双曲线一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，
∴双曲线右焦点为F（4，0），得c=2
∵双曲线的离心率为2，
∴=2，得c=2a=2，a=1，由此可得b==，
∵双曲线的渐近线方程为y=x
∴已知双曲线的渐近线方程为y=x
故选D