Question

某市投资甲、乙两个工厂，2011年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第n年比上一年增加2^n-1万吨，记2011年为第一年，甲、乙两工厂第n年的年产量分别为a_n万吨和b_n万吨．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．

Answer

（Ⅰ）由题意知，甲工厂第n年的年产量是构成等差数列，其首项为100，公差是10，而乙工厂的第n年的年产量是一个累加和为bn=100+2+22+23+…+2n-1，故数列{an}，{bn}的通项公式易得；
（Ⅱ）比较两个通项公式，根据情况求出年份即可．
【解析】
（Ⅰ）由题得，甲工厂第n年的年产量是一个等差数列的项，其首项为100，公差是10，∴an=10n+90，
乙工厂的第n年的年产量是一个累加和为bn=100+2+22+23+…+2n-1=2n+98…（6分）
（Ⅱ）各年的产量如下表
 n  1  2  3  4  5  6  7  8
 an  100  110  120  130  140  150  160  170
 bn  100  102  106  114  130 162   226  354

∴2018年底甲工厂将被乙工厂兼并．        …（12分）