Question

非空集合G关于运算⊕满足：（1）对于任意a、b∈G，都有a⊕b∈G；（2）存在e∈G，使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”，现在给出集合和运算：：
①G={非负整数}，⊕为整数的加法；
②G={偶数}，⊕为整数的乘法；
③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法；
④G={虚数}，⊕为复数乘法，其中G为关于运算⊕的“融洽集”的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

本题给出了新定义“融洽集”，判断给出的数集是否是“融洽集”，就要验证所给的数集是否满足“融洽集”，若其中有一个条件不满足，就不是“融洽集”．
【解析】
①对于任意非负整数a，b知道：a+b仍为非负整数，∴a⊕b∈G；取e=0，及任意飞负整数a，则a+0=0+a=a，因此G对于⊕为整数的加法运算来说是“融洽集”；
②对于任意偶数a，b知道：ab仍为偶数，故有a⊕b∈G；但是不存在e∈G，使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，故②的G不是“融洽集”．
③取任意向量，则仍为向量，故有a⊕b∈G；取，及任意向量，则，故G是“融洽集”．
④取虚数a+bi与a-bi（其中b≠0），则（a+bi）（a-bi）=a2+b2为实数，也就是说不满足（a+bi）⊕（a-bi）∈G，
故④中的G不是“融洽集”．
故答案是B．