Question

抛物线y²=4x的焦点为F，过点P的直线交抛物线于A、B两点，且P恰好为AB的中点，则|AF|+|BF|=    ．

Answer

设A（x1，y1），B（x2，y2），由抛物线的定义，得|AF|=x1+1，|BF|=x2+1．又根据中点坐标公式，可得x1+x2=5，代入即可得到|AF|+|BF|的值．
【解析】
由题意可得F（1，0）
设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线的准线：x=-1，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D，
根据抛物线的定义，得|AF|=|AC|=x1+1，|BF|=|BD|=x2+1，
故|AF|+|BF|=（x1+x2）+2
∵AB中点为P（，1），
∴（x1+x2）=，可得x1+x2=5
∴|AF|+|BF|=（x1+x2）+2=7
故答案为：7